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常见的期权定价模型

2019-01-11 15:50:10   来源:web   

  一、期权定价模型概述

  现代衍生品定价理论基于Black-Schoes(1973)中的复制对冲框架,逐步发展为以无套利原理为基础的风险中性定价理论。复制对冲的前提是对标的资产建立动态模型,以描述标的资产的变化,而标的资产建模的核心是对波动率建模。

  二、BSM模型

  该模型是现代期权定价理论的基石,它假设标的资产走势服从几何布朗运动:

  三、二叉树模型

  一定程度上,二叉树模型可以视为离散化的BSM模型,当满足一些条件时,二叉树模型的极限形式就是BSM模型。二叉树模型可以用来定价和对冲欧式和美式期权,定价美式期权时需要在每个节点处比较行权价值和持有价值的大小。二叉树模型的优点是简单易行,缺点是对冲效率不及连续模型,且波动率本质上依然是固定的。

  四、局部波动模型

  显然,BSM模型是局部波动(Local Volatility, LV)模型的特例。第一种类型的LV模型不指定波动率函数的具体形式,而是由市场价格隐含给出,且在一定条件下可以证明存在唯一的局部波动率函数使得模型价格和市场价格保持一致,从这种意义上说该类LV模型可以完全拟合波动率曲面。第二种LV模型是指定具体的波动率函数,其中最著名的是常弹性(CEV)模型:

  五、随机波动模型

  随机波动(SV)模型通过引入新的状态变量可以更好地描述和预测隐含波动率曲面的变化。学术界最著名的SV模型是Heston模型:

  该模型的方差过程借鉴了著名的CIR利率模型,满足均值回复和非负特性,理论上较为完美。而在实业界非常著名的SV模型是SABR模型:

  该模型的波动率没有均值回复特性,但其隐含波动率有高精度的近似解析公式,使用方便,且对隐含波动率曲面推测效果较好。

  六、总结

  实践表明理论上完美的复杂模型在实际中应用范围反倒不如“简单粗暴”的模型,例如BSM模型的应用就比LV模型广泛;同样属于SV模型,SABR模型的应用就比Heston模型广更泛。根本原因在于,对于实际应用来说,简单、高效和稳健才是关注的重点,毕竟所有模型本质上都是“错误”的,唯一“正确”的模型是现实世界本身。

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